Forschungsprojekt ::

Versuchsplanung bei Change–point Problemen

Projektbeschreibung

Lineare Regressionsmodelle sind mit die wichtigsten Modelle für statistische Problemstellungen in der Praxis. Ein Modell kann aber zur statistischen Interpretation nur benutzt werden, wenn es sinnvoll für die Problemstellung und für die Daten ist. In der Praxis ist es populär, dies mit Hilfe von Residuen zu untersuchen. Häufig sind diese Untersuchungen aber heuristisch. Mit Residuenpartialsummenprozessen kann man viele solcher Untersuchungen durch asymptotische Betrachtungen mathematisch präzise machen. Genauer kann man mit Residuenpartialsummenprozessen Modelle testen oder testen, ob Change–Points vorliegen.

In dem Projekt wurde einerseits der Einfluss der Versuchspunktewahl auf die Effizienz, Change–Points bzw. falsche Modelle durch Residuenpartialsummenprozesse zu entdecken, untersucht. Als Anwendung wurden Probleme aus der Qualitätskontrolle betrachtet. Aber auch “growth curve” Modelle wurden behandelt, die auf eine biologische Fragestellung angewendet wurden. Weiter wurde eine Anwendung in der klinischen Forschung behandelt.

Andererseits wurde der Kolmogorov(–Smirnov)–Test, angewandt auf den Limesprozess
eines Residuenpartialsummenprozesses untersucht. Insbesondre wurde der Kolmogorov (–Smirnov)–Test untersucht, wenn er auf die Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke, die man als Limesprozesse für die Residuenprozesse der einfachsten Modelle erhält, angewendet wird. Mit solchen Tests kann man asymptotisch entscheiden, ob das gewählte Modell verworfen werden muss oder nicht. Diese Fragestellung führt auf “boundary crossing” Probleme, die teilweise für große Alternativen mit “large deviations” Methoden behandelt wurden.